Omnologens PRIMTAL beregner:
Algoritmen bag denne side bruger, "Miller-Rabin's probabilistic test" til,
at afgøre om et givet tal er et PRIMTAL.
Testen giver et ud af tre udfald; dvs. enten er tallet:
- Et primtal, og så er det helt sikkert et PRIMTAL.
- Ikke et primtal, og så er det helt sikkert ikke et PRIMTAL.
- Et muligt primtal, så er der en, til vished grænsende
sandsynlighed for, at tallet er et PRIMTAL.
Miller-Rabin's probabilistic test, finder ægte primtal i intervallet 1 .. 1.000.000.
Den skiller, så at sige, ved 1 million. Tallene der udpeges under 1 million er alle,
(dvs. ca. 7.85% af talmængden) ægte primtal og tallene der udpeges over 1 million,
er alle (dvs. ca. 6.5% af de næste 10 mill.) såkaldt mulige primtal. Hyppigheden
er omvendt proportional med størrelsen af de undersøgte tal.
(Falder til under 4,7% ved tal fra 2,14 mia. og 4 mill frem.)
Hvis udfaldet bliver et "muligt primtal", her på nærværende hjemmeside, vil den
traditionelle metode blive brugt. Den traditionelle metode er at modulusdividere
samtlige primtal lavere end kvadratroden +1, af det givne tal, op i tallet.
Hvis divisionsresten er nul, så har vi fundet et tal der går op i den givne
primtals-kandidat og tallet er IKKE et primtal. Findes der ingen divisionsrester
på nul, så har vi et ægte primtal !
Denne metode tager ca. et halvt sekund på tal mindre end 2.147.483.648 (=2^31).
Matematikere har i årtusinder forsøgt at finde orden i primtal,
men forgæves. Der er ingen regler for, hvor de står i talrækken,
og man har ikke fundet nogen formler, der fortæller, om et ukendt
tal er et primtal eller ej.
Riemann-hypotesen er nok det mest berømte uløste matematiske problem overhovedet.
Årsagen er vel nok, at Riemann-hypotesen er tæt knyttet til fordelingen af
primtal i talrækken af de naturlige tal, og primtal er, det ved vi alle,
hele matematikkens uudgrundelige legeplads.
Måske er det ikke helt tilfældigt, at primtal er så uforudsigelige, da de jo
pr. definition er det, der er tilbage, når man fjerner alle mønstre.
Primtallene er det grundfjeld, der står tilbage, når talrækken er splittet op
i sine bestanddele, divideret til bunds så at sige, og alle repetitioner fjernet.
En ting er dog sikker mht. naturlige primtal:
De er alle ulige (2 går op i alle lige tal) og ingen flercifrede primtal ender på 5.
Dvs. hvis sidste ciffer (i et tal større end 5) er: 0, 2, 4, 5, 6, eller 8 er det
ikke et primtal og tilbage står så tallene med: 1, 3, 7 og 9 som endetal i de mulige
kandidater til naturlige primtal.
Som et kuriosum kan det nævnes, at tallet 1000000000000066600000000000001,
der også kaldet Belphegors tal, både er et palindrom og et primtal på 31 cifre!
__________________________________________________________________________
|
Indtast selv :
Klik på 'Udfør' knappen og dit tal vil blive sendt til serveren.
Vælg en talrække til test : Pas lidt på med antallet af forsøg !
Det tager ca. 40 sek. pr. 10 mill. forsøg
Klik på 'Beregn' knappen og dine talværdier vil blive sendt til serveren.
|
Nogle eksempler:
Tallet: 2023 er ikke et primtal !
Tallet: 2024 er ikke et primtal !
Tallet: 2025 er ikke et primtal !
Tallet: 999.983 er et sikkert primtal !
Tallet: 1.000.003 er et muligt primtal !
Tallet: 1.234.567 er ikke et primtal !
Tallet: 123.456.789 er ikke et primtal !
Tallet: 987.654.321 er ikke et primtal !
Tallet: 2.147.483.647 er et muligt primtal !
Tallet: 12.147.483.649 er ikke et primtal !
Tallet: 2.147.483.137 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.171 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.179 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.237 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.249 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.269 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.323 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.353 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.399 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.423 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.477 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.489 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.497 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.543 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.549 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.563 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.579 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.587 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.629 er et muligt primtal
Tallet: 2.147.483.647 er et muligt primtal
Total execution time 465 msec.
|